「数学和计算机科学之间的相互作用是深刻而美丽结果的丰富源泉。」- 什穆埃尔·温伯格经典语录

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数学和计算机科学之间的相互作用是深刻而美丽结果的丰富源泉。

什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
💡 解读： "The interplay between mathematics and computer science is a rich source of deep and beautiful results."
🏷️ 标签： 结果 美丽 科学
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计算复杂性的研究告诉我们，有些问题本质上是困难的，无论我们的算法多么聪明。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
"In mathematics, we often seek elegance and simplicity, but in computer science, we must also consider practicality and efficiency."
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
在算法的研究中，我们经常发现最有效的解决方案也是最优雅的。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
"The connection between mathematics and computer science is not just a one-way street; each field enriches the other."
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
数学和计算机科学之间的联系不是单向的；每个领域都丰富了另一个领域。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
理解计算的极限与理解数学的极限同样重要。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
理论计算机科学是一个领域，其中深刻的数学见解导致了实用的计算工具。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
"Theoretical computer science is not just about algorithms and data structures; it's about understanding the fundamental limits of computation."
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
"Understanding the limits of computation is as important as understanding the limits of mathematics."
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
在数学中，我们常常追求优雅和简洁，但在计算机科学中，我们还必须考虑实用性和效率。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
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一个人，出生了，这就不再是一个可以辩论的问题，而只是上帝交给他的一个事实；上帝再交给我们这个事实的时候，顺便保证了它的结果。所以死不是一件急于求成的事，死是一个必然会将临的节日。
史铁生 史铁生
在制造分秒的时候，钟表把时间从人类的活动中分离开来，并且使人们相信时间是可以以精确而可计量的单位独立存在的。分分秒秒的存在不是上帝的意图，也不是大自然的产物，而是人类运用自己创造出来的机械和自己对话的结果。
尼尔·波兹曼 尼尔·波兹曼
全世界的水都会重逢，北冰洋与尼罗河会在湿云中交融这古老美丽的比喻让此刻变得神圣，即使漫游，每条路也都会带我们归家。
赫尔曼·黑塞 赫尔曼·黑塞
学习是一个人的真正看家本领，是人的第一特点，第一长处，第一智慧，第一本源，其他一切都是学习的结果、学习的恩泽。
王蒙 王蒙
就跟人生很多事情一样，太清楚了反而不好，一定要模糊一点，朦胧一点。带着一点自我的幻想来看，才是美丽的。
琼瑶 琼瑶
有了理想之后必须用自己的方法找到通往理想的道路，否则，理想只能是空想。 如果你认为理想与自己无关，只愿静静地仰视，必然会得到悲剧的结果。一不小心，你的生活会比那些没有理想的人更不堪。
尼采 尼采
在较保守的城镇里，新潮激发了少数人的奇思异想，努力对某个“老式的”建筑进行所谓的“现代化‘，原先的杰作随之毁于愚妄。最先蒙受如此无情蹂躏的，总是精致的窗牖，雕工俊极的门屏等物件。我们罕有机会心满意足地找到一件真正的珍品，宁静美丽，未经自然和人类的损伤。一炷香上飞溅的火星，也会把整座寺宇化为灰烬。
梁思成 梁思成
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星野道夫 星野道夫
达尔文都用下面这段常常被人引用的优美文字作结：生命及其蕴含之力能，最初注入寥寥几个或单个类型之中；当这一行星按照固定的引力法则循环运行之时，无数最美丽与最奇异的类型，即是从如此简单的开端演化而来，并依然在演化之中；生命如是之观，何等壮丽恢宏。
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李娟 李娟
但愿同入梦。
琼瑶 琼瑶
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拜伦 拜伦
表面看起来糟糕的事，本质上却往往并非如此。
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我绝不坚信这个时代没有放之四海而皆准的正义和良善的价值观，它们不仅仅有，而且不是朝令夕改流动无常的，它们是稳定而永恒的。
亚历山大·索尔仁尼琴 亚历山大·索尔仁尼琴
我们根本没想到要怀疑或轻视“历史的启示”；历史就是我们的一切。
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奇花与丽日争妍，翠竹共青天斗碧。
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真理就是自由人的祖国。真理不存在于丑化了的现实里。生命的第一个行动就是创造的行动。在争论中是不分高贵卑鄙，也不管称号姓氏的，重要的只是真理，在它面前人人平等。
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做出伟大工作的唯一方法就是热爱你所做的事情。
约翰·霍普克罗夫特 约翰·霍普克罗夫特
算法与计算理论先驱
The most important thing in the programming language is the name. A language will not succeed without a good name. I have recently invented a very good name, and now I am looking for a suitable language.
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
编程语言中最重要的东西是名字。没有好名字的语言不会成功。我最近发明了一个非常好的名字，现在正在寻找一种合适的语言。
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
The best programs are written so that computing machines can perform them quickly and so that human beings can understand them clearly. A programmer is ideally an essayist who works with traditional aesthetic and literary forms as well as mathematical concepts, to communicate the way that an algorithm works and to convince a reader that the results will be correct.
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
最好的程序是这样写的：计算机可以快速执行它们，人类可以清楚地理解它们。理想情况下，程序员是一位散文家，他使用传统的美学和文学形式以及数学概念来传达算法的工作原理，并说服读者结果是正确的。
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
The hardest part of designing a system is deciding what to build.
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
设计系统最难的部分是决定构建什么。
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
The most important property of a program is whether it accomplishes the intention of its user.
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
程序最重要的属性是它是否实现了用户的意图。
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
The best way to predict the future is to invent it.
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
预测未来的最好方法就是发明它。
罗伯特·塔扬 罗伯特·塔扬
图算法与数据结构先驱
"Theoretical computer science is not just about algorithms and data structures; it's about understanding the fundamental limits of computation."
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计算复杂性理论贡献者
理论计算机科学不仅仅是关于算法和数据结构；它是关于理解计算的基本限制。
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计算复杂性理论贡献者
"In mathematics, we often seek elegance and simplicity, but in computer science, we must also consider practicality and efficiency."
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计算复杂性理论贡献者
在数学中，我们常常追求优雅和简洁，但在计算机科学中，我们还必须考虑实用性和效率。
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计算复杂性理论贡献者
"The beauty of computational complexity lies in its ability to reveal the inherent difficulty of problems, regardless of the specific algorithms used to solve them."
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计算复杂性理论贡献者
计算复杂性的美在于它能够揭示问题的固有难度，而不管用于解决这些问题的具体算法是什么。
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计算复杂性理论贡献者
"Understanding the limits of computation is as important as understanding the limits of mathematics."
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计算复杂性理论贡献者
理解计算的极限与理解数学的极限同样重要。
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计算复杂性理论贡献者
"The interplay between mathematics and computer science is a rich source of deep and beautiful results."
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计算复杂性理论贡献者
"In the study of algorithms, we often find that the most efficient solutions are also the most elegant."
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计算复杂性理论贡献者
在算法的研究中，我们经常发现最有效的解决方案也是最优雅的。
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计算复杂性理论贡献者
"The challenge in theoretical computer science is not just to solve problems, but to understand why they are hard to solve."
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计算复杂性理论贡献者
理论计算机科学中的挑战不仅仅是解决问题，而是理解为什么它们难以解决。
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计算复杂性理论贡献者
"Theoretical computer science is a field where deep mathematical insights lead to practical computational tools."
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计算复杂性理论贡献者
理论计算机科学是一个领域，其中深刻的数学见解导致了实用的计算工具。
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计算复杂性理论贡献者
"The study of computational complexity teaches us that some problems are inherently difficult, no matter how clever our algorithms are."
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计算复杂性理论贡献者
计算复杂性的研究告诉我们，有些问题本质上是困难的，无论我们的算法多么聪明。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
计算复杂性理论贡献者
"The connection between mathematics and computer science is not just a one-way street; each field enriches the other."
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
计算复杂性理论贡献者
数学和计算机科学之间的联系不是单向的；每个领域都丰富了另一个领域。
什穆埃尔·温伯格 什穆埃尔·温伯格
计算复杂性理论贡献者
The ultimate goal of machine learning is to make machines that can learn from experience and improve their performance over time.
莱斯利·瓦利安特 莱斯利·瓦利安特
计算学习理论的先驱
机器学习的最终目标是让机器能够从经验中学习，并随着时间的推移提高其性能。
莱斯利·瓦利安特 莱斯利·瓦利安特
计算学习理论的先驱
计算学习理论中的挑战是理解学习算法的能力和局限性。
莱斯利·瓦利安特 莱斯利·瓦利安特
计算学习理论的先驱
A good learning algorithm should be able to generalize from a limited set of examples to unseen data.
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计算学习理论的先驱
一个好的学习算法应该能够从有限的例子中推广到未见过的数据。
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计算学习理论的先驱
The complexity of a learning problem is often determined by the size and structure of the hypothesis space.
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计算学习理论的先驱
学习问题的复杂性通常由假设空间的大小和结构决定。
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计算学习理论的先驱
In machine learning, the trade-off between bias and variance is crucial for achieving good generalization.
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计算学习理论的先驱
在机器学习中，偏差和方差之间的权衡对于实现良好的泛化至关重要。
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计算学习理论的先驱
The PAC learning framework provides a formal way to analyze the efficiency and effectiveness of learning algorithms.
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计算学习理论的先驱
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