「如果我们在初始时刻确切地知道了自然规律和宇宙的情况，我们就可以准确地预测同一宇宙在后来的情况。」- 亨利·庞加莱经典语录

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如果我们在初始时刻确切地知道了自然规律和宇宙的情况，我们就可以准确地预测同一宇宙在后来的情况。

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所有人都认为当然[误差是正态分布]，Lippman 先生有一天告诉我，因为实验者相信这是数学定理，而数学家相信这是实验确认的事实。
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思想绝对不能屈服，于教条、于团体、于热情、于利益、于成见，不管什么都不能，只能留下事实本身，因为，对思想而言，屈服了就不再是思想。
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对一切都怀疑或对一切都相信，是两种同样便捷的解决方案，二者都免除了思考的必要。
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社会学是方法最多、结果最少的科学。
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对于人们来说，怀疑一切和全盘信任是同样轻松的事情，因为这两件事都不需要反思。
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数学的创造过程如同在黑暗中摸索，只有当潜意识的火花突然点亮，我们才能看到隐藏在复杂问题背后的简单规律。
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数学家是天生的，不是后天形成的。
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我们强加给世界的另一个框架是空间。几何学的头一批原理从何而来？它们是通过逻辑强加给我们的吗？罗巴契夫斯基通过创立非欧几何学证明不是这样。空间是由我们的感官揭示给我们的吗？也不是，因为我们的感官能够向我们表明的空间绝对不同于几何学家的空间。几何学来源于经验吗？进一步的讨论将向我们表明情况并非如此。因此，我们得出结论说，几何学的头一批原理只不过是约定而已；但是，这些约定不是任意的，如果迁移到另一个世界(我称其为非欧世界，而且我试图想象它》，那我们就会被导致采用其他约定了。
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科学家研究自然……是因为喜欢，而喜欢是因为它很美。
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时间的定义就是要让运动方程变得简单。
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但是在这里，真正属于我的世界只有脚下的小路那么宽。我一步也不会离开这条路。我从不曾需要多么宽阔的通道，能侧身而过就足够了。像鸟在天空侧身飞翔，鱼在大海里侧身遨游，我从来不曾渴望过全部的世界。我只是经过这个世界，去向的一个小小的所在。我只依赖熟知的事物而生活，我心有牵挂，不想迷路，不想回不了家。我在山野里，游荡在节制之中。但已经感到足够的自由。
李娟 李娟
我绝不坚信这个时代没有放之四海而皆准的正义和良善的价值观，它们不仅仅有，而且不是朝令夕改流动无常的，它们是稳定而永恒的。
亚历山大·索尔仁尼琴 亚历山大·索尔仁尼琴
我们根本没想到要怀疑或轻视“历史的启示”；历史就是我们的一切。
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人人为我，我为人人。
列宁 列宁
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能做事的做事，能发声的发声。有一分热，发一分光，就令萤火一般，也可以在黑暗里发一点光，不必等候炬火。
鲁迅 鲁迅
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史铁生 史铁生
有钱人相信：“我创造我的人生。”不管是出于自觉还是不自觉的原因，一个人的人生状态都是自己造成的。
哈维·艾克 哈维·艾克
山房之磬，虽非绿玉，沉明轻清之韵，尽可节清歌洗俗耳。山居之乐，颇惬冷趣，煨落叶为红炉，况负暄于岩户。土鼓催梅，荻灰暖地，虽潜凛以萧索，见素柯之凌岁。同云不流，舞雪如醉，野因旷而冷舒，山以静而不晦。枯鱼在悬，浊酒已注，朋徒我从，寒盟可固，不惊岁暮于天涯，即是挟纩于孤屿。
陈继儒 陈继儒
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但是在这里，真正属于我的世界只有脚下的小路那么宽。我一步也不会离开这条路。我从不曾需要多么宽阔的通道，能侧身而过就足够了。像鸟在天空侧身飞翔，鱼在大海里侧身遨游，我从来不曾渴望过全部的世界。我只是经过这个世界，去向的一个小小的所在。我只依赖熟知的事物而生活，我心有牵挂，不想迷路，不想回不了家。我在山野里，游荡在节制之中。但已经感到足够的自由。
李娟 李娟
但愿同入梦。
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悲伤就是知识
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表面看起来糟糕的事，本质上却往往并非如此。
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奇花与丽日争妍，翠竹共青天斗碧。
吴承恩 吴承恩
大家礼义教子弟，小家凶恶训儿郎。
周希陶 周希陶
人人为我，我为人人。
列宁 列宁
真理就是自由人的祖国。真理不存在于丑化了的现实里。生命的第一个行动就是创造的行动。在争论中是不分高贵卑鄙，也不管称号姓氏的，重要的只是真理，在它面前人人平等。
罗曼·罗兰 罗曼·罗兰
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科学就是事实。
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法国最伟大的数学家之一
人们不会问一个科学理论是否正确，而只问它是否方便。
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李普曼先生有一天告诉我，实验家认为这是一个数学定理，而数学家认为这是一个实验确定的事实。
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法国最伟大的数学家之一
科学是由事实建立起来的，就像房子是用石头建造的一样。但是，事实的堆积不是一门科学，就像一堆石头不是一所房子一样。
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法国最伟大的数学家之一
什么是科学？……说到底，它是一种分类，是一种把表面上分开的事实联系在一起的方式，尽管这些事实是由某种自然的和隐藏的亲缘关系联系在一起的。换句话说，科学是一个关系系统。只有在关系中才能寻求客观性。只有关系才能被认为是客观的。外在对象……是真正的对象，而不是转瞬即逝的表象，因为它们不仅是感觉的集合，而且是由持续的纽带粘合在一起的集合。正是这个纽带，才是客体本身，这个纽带就是一种联系。
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人们必须完全忘记科学史，以免忘记了解自然的愿望对数学的发展产生了最持久和最快乐的影响。
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如果我们研究科学史，我们会看到两种相反的现象……有时简单隐藏在复杂的表象之下；有时，简单是显而易见的，它掩盖了极其复杂的现实。……毫无疑问，如果我们的调查手段越来越深入，我们应该在复杂之下发现简单，然后在简单之下发现复杂，然后在复杂之下再发现简单，以此类推，我们无法预见什么时候是终结。我们必须在某个地方停下来，让科学成为可能，当我们发现简单时，我们必须停下来。这是可以建立科学的概括大厦的唯一基础。
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数学家是天生的，不是后天形成的。
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数学是为不同事物赋予相同名称的艺术。
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数学家不研究对象，而是研究对象之间的关系。
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值得研究的数学事实是那些通过与其他事实类比而能够引导我们了解物理定律的数学事实。
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一位名副其实的科学家，基本上是一位数学家，他在研究中体验到与艺术家相同的感觉；其快乐同样伟大，而且性质相同。
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几何不是正确的，而是有利的。它选择对物种最有利的几何形状，或者换句话说，最方便的几何形状。
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物理学家认为高斯定律已在数学中得到证明，而数学家认为它是在物理实验中确立的。
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数学物理学的目的不仅是帮助物理学家进行某些常数的数值计算或某些微分方程的积分。更重要的是，向他揭示事物隐藏的和谐，使他以一种新的方式看待它们。
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如果我们想预见数学的未来，正确做法是研究这门学科的历史和现状。
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几何是从错误绘制的图形中正确推理的艺术。
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数学家研究的不是物体，而是物体之间的关系。对他们来说，如果这些对象被另一些对象替换，只要关系不变，就无关紧要。内容不能吸引他们的注意力，他们只对形式感兴趣。
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数学有三个目标：提供研究自然的工具，但这不是全部；它还有一个哲学目的，甚至，还有一个美学目的。它们必须帮助哲学家理解数字、空间和时间的概念。最重要的是，他们中的高手从中发现了与绘画和音乐相似的快乐。他们欣赏数字和形式的微妙和谐；当一个新的发现为他们打开一个意想不到的视角时，他们会惊叹，即使感官没有参与其中，他们不也因此感到审美的乐趣吗？诚然，只有少数尖端人物才有资格充分享受它，但所有最高贵的艺术不都是这样吗？这就是为什么我毫不犹豫地说，数学值得为其自身而成长，而这些既不适用于物理学也不适用于其他学科。即使物质目标和审美目标不统一，我们也不应该牺牲数学本身。
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科学家研究自然……是因为喜欢，而喜欢是因为它很美。如果大自然不美丽，就不值得研究，生活也不值得过。当然，我说的不是触动感官的美，不是材质和外表的美，我并不鄙视这一点，但这与科学无关。我的意思是更深层的美，它来自各个部分的和谐秩序，是一种纯粹智慧才能领会的美。
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现在考虑一下银河系：在这里我们也看到无数的尘埃，只不过这些尘埃的颗粒不再是原子，而是星星；这些颗粒也以极快速度运动，它们彼此之间的距离在发生作用，但在远距离上，这个作用极其微小，以致于它们的轨迹是各不相扰的。然而，有时候，其中两颗可能会靠得太近而偏离轨道，就像一颗彗星离木星太近一样。总之，在一个巨人眼里，我们的太阳就像一个原子一样，而银河系看起来只是一个气泡。
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时间和空间……不是大自然将它们强加于我们，而是我们将它们强加于自然，因为我们发现使用起来比较方便。
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如果宇宙各部分在一定程度上相互联系，任何一种现象都不会是单一原因的结果，而是无限多原因的结果。人们常说，这是前一刻宇宙状态的结果。
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发明就是辨别，选择。
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我们通过逻辑证明，我们通过直觉发现。
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只有当经验迫使它这样做时，头脑才会使用它的创造力天赋。
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先猜测再证明！我需要提醒你，这是所有重要发现的产生方式。
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怀疑一切和相信一切是两种同样便利的解决方案：每个都使我们免于思考。
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然后我开始研究算术问题，没有任何明显结果，也没有怀疑它们可能与我以前的研究有最少的联系。我厌恶自己没有成功，就去海边玩了几天，并想着完全不同的事情。有一天，当我走在悬崖上时，突然出现了一个想法，同样具有简洁、突然和直接确定的特征，不定三元二次形式的算术变换与非欧几里得几何的算术变换是相同的。
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法国最伟大的数学家之一
纯粹分析为我们提供了多种路径，并保证了它们的无误性。它向我们打开了一千种不同的方式，我们可以满怀信心地前行，确信不会遇到任何障碍。但是，在所有这些方式中，哪一种最能迅速地引导我们到达目标？谁来告诉我们选择哪个？就需要一种能让我们从远处看到终点的能力，直觉就是这种能力。对探险者来说，选择路线是必要的；对于一个想知道自己为什么选择这条路的人来说，也是如此。
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所有伟大的进步都发生在两门科学走到一起的时候，当它们的相似之处显示出来的时候，尽管它们的本质明显不同。
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法国最伟大的数学家之一
发明就是避免建造无用的东西，而建造少数有用的东西。
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法国最伟大的数学家之一
没有把握的预见，也比完全没有预见好得多。
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思想只是两个漫漫长夜之间的一个瞬间，而瞬间就是一切。
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思想在云里升起，我感到它们互相碰撞，直到成对地连在一起，可以说，形成一个稳定的组合。
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前边的一个小错误会导致后边的一个巨大错误。
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不存在一个完全独立于想象、观察或感觉的精神世界。对外部世界来说，就算它存在，我们也永远无法进入。
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实验是真理的唯一来源。只有它才能教给我们一些新东西，只有它才能给我们确定性。
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总而言之，要从经验中得出规律，就必须概括。这是一种强加给最谨慎的观察者的必要性。
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如果不注意和区分两种相反的趋势，或者更确切地说是两种完全不同的思想，就不可能研究伟大的数学家的作品，甚至是小人物的作品。一类首先专注于逻辑，阅读他们的作品，人们很容易相信他们只是一步一步地前进，就像一个沃邦人在被围困的地方推进他的战壕，不留任何空隙。另一类则受直觉引导，一开始就做出快速但有时不稳定的征服，就像前卫的大胆骑兵一样。
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🎲 随机 · 灵感闪现 ✨ 名言如星，拾光而行