「几何不是正确的，而是有利的。它选择对物种最有利的几何形状，或者换句话说，最方便的几何形状。」- 亨利·庞加莱经典语录

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几何不是正确的，而是有利的。它选择对物种最有利的几何形状，或者换句话说，最方便的几何形状。

亨利·庞加莱 亨利·庞加莱
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所有人都认为当然[误差是正态分布]，Lippman 先生有一天告诉我，因为实验者相信这是数学定理，而数学家相信这是实验确认的事实。
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思想绝对不能屈服，于教条、于团体、于热情、于利益、于成见，不管什么都不能，只能留下事实本身，因为，对思想而言，屈服了就不再是思想。
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社会学是方法最多、结果最少的科学。
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对于人们来说，怀疑一切和全盘信任是同样轻松的事情，因为这两件事都不需要反思。
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对一切都怀疑或对一切都相信，是两种同样便捷的解决方案，二者都免除了思考的必要。
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数学的创造过程如同在黑暗中摸索，只有当潜意识的火花突然点亮，我们才能看到隐藏在复杂问题背后的简单规律。
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数学家是天生的，不是后天形成的。
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我们强加给世界的另一个框架是空间。几何学的头一批原理从何而来？它们是通过逻辑强加给我们的吗？罗巴契夫斯基通过创立非欧几何学证明不是这样。空间是由我们的感官揭示给我们的吗？也不是，因为我们的感官能够向我们表明的空间绝对不同于几何学家的空间。几何学来源于经验吗？进一步的讨论将向我们表明情况并非如此。因此，我们得出结论说，几何学的头一批原理只不过是约定而已；但是，这些约定不是任意的，如果迁移到另一个世界(我称其为非欧世界，而且我试图想象它》，那我们就会被导致采用其他约定了。
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科学家研究自然……是因为喜欢，而喜欢是因为它很美。
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时间的定义就是要让运动方程变得简单。
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我绝不坚信这个时代没有放之四海而皆准的正义和良善的价值观，它们不仅仅有，而且不是朝令夕改流动无常的，它们是稳定而永恒的。
亚历山大·索尔仁尼琴 亚历山大·索尔仁尼琴
既然要选择一只基金，就一定要选择一只业绩优秀的好基金。
彼得·林奇 彼得·林奇
一个人，出生了，这就不再是一个可以辩论的问题，而只是上帝交给他的一个事实；上帝再交给我们这个事实的时候，顺便保证了它的结果。所以死不是一件急于求成的事，死是一个必然会将临的节日。
史铁生 史铁生
你在电视上看见一个小牛出生，出生了以后它几秒钟之后它就想法站起来，常常站不起来，因为站起来立刻就摔倒，然后它又站起来。怎么一个安排，就使得它知道它要站起来，而且失败了以后还可以再尝试，然后等到最后站起来，它就知道要去吃它妈妈的奶，这个母亲跟这个小牛之间的关系，这是一种非常神秘的事情，所以就是自然界非常稀奇的事情非常之多。就使得我想到，现在不是大家都热衷于人工智能吗，他们研究的东西里头也是很稀奇的东西，可是这些东西离小牛跟它母亲之间的复杂的这个关系那还是差得很远呢。我很难想象说是在以后两百年之间，生物学家会对母子之间的 bonding ，能够有深入的了解。
杨振宁 杨振宁
革命的道路，同世界上一切事物活动的道路一样，总是曲折的，不是笔直的。
毛泽东 毛泽东
这世上没有一样感情不是千疮百孔的。短的是生命，长的是磨难。
张爱玲 张爱玲
女人是用来爱的，而不是用来了解的。
王尔德 王尔德
这样看起来，反而是朝生暮死的蝴蝶为可羡了。它们在短短的一春里尽情地酣足地在花间飞舞，一旦春尽花残，便爽爽快快地殉着春光化去，好像它们一生只是为了酣舞与享乐而来的，倒要痛快些。
张爱玲 张爱玲
人生中最重要的不是把成功当作资本，傻子也会这样做的。重要的是从失败中崛起，并受益，这可是需要聪明的才智，也正是智者和傻瓜的区别。
卡耐基 卡耐基
文学是一种社会现象，而社会并不是一种文学现象。社会上尚没有完全弄清、完全解决的问题，期待通过文学作品的阅读来得到信念，得到前景，得到路线图，那是不现实的。
王蒙 王蒙
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但是在这里，真正属于我的世界只有脚下的小路那么宽。我一步也不会离开这条路。我从不曾需要多么宽阔的通道，能侧身而过就足够了。像鸟在天空侧身飞翔，鱼在大海里侧身遨游，我从来不曾渴望过全部的世界。我只是经过这个世界，去向的一个小小的所在。我只依赖熟知的事物而生活，我心有牵挂，不想迷路，不想回不了家。我在山野里，游荡在节制之中。但已经感到足够的自由。
李娟 李娟
但愿同入梦。
琼瑶 琼瑶
悲伤就是知识
拜伦 拜伦
表面看起来糟糕的事，本质上却往往并非如此。
塞涅卡 塞涅卡
我绝不坚信这个时代没有放之四海而皆准的正义和良善的价值观，它们不仅仅有，而且不是朝令夕改流动无常的，它们是稳定而永恒的。
亚历山大·索尔仁尼琴 亚历山大·索尔仁尼琴
我们根本没想到要怀疑或轻视“历史的启示”；历史就是我们的一切。
恩格斯 恩格斯
奇花与丽日争妍，翠竹共青天斗碧。
吴承恩 吴承恩
大家礼义教子弟，小家凶恶训儿郎。
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真理就是自由人的祖国。真理不存在于丑化了的现实里。生命的第一个行动就是创造的行动。在争论中是不分高贵卑鄙，也不管称号姓氏的，重要的只是真理，在它面前人人平等。
罗曼·罗兰 罗曼·罗兰
人人为我，我为人人。
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思想绝对不能屈服，于教条、于团体、于热情、于利益、于成见，不管什么都不能，只能留下事实本身，因为，对思想而言，屈服了就不再是思想。
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法国最伟大的数学家之一
简单的假设是最需要担心的，因为这些是最有可能被忽略的。
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法国最伟大的数学家之一
数学家用一个名称替代不同的事物，而诗人则用不同的名称意指同一件事物。
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法国最伟大的数学家之一
科学是建立在事实之上，就好像房子是用石头所建造，但是就如同房子不仅是一堆石头而已，仅有一堆事实也不是科学。
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法国最伟大的数学家之一
时间的定义就是要让运动方程变得简单。
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法国最伟大的数学家之一
怀疑所有事和相信所有事是两个同样方便的解答，两者都免除了反思的必要。
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法国最伟大的数学家之一
哲学家们又提出另一个反对意见：“你在严谨中获得的东西，”他们说，“你在客观性中失去了。只有切断与现实的联系，你才能朝着你的逻辑理想上升。你的科学是完全正确的，但它只有把自己关在象牙塔里，断绝与外部世界的一切联系，才能确保这种正确。一旦它想尝试最轻微的应用，它就必须从这种隐居状态中走出来。”
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法国最伟大的数学家之一
我们相信，在推理过程中，我们不再求助于直觉；哲学家会告诉我们这是一种幻觉。纯粹逻辑只能把我们引向同义反复，它不能创造任何新东西，任何科学问题都不能单凭它。在某种意义上，这些哲学家是正确的，要创造数学，就要像创造几何学或任何科学一样，必须有纯逻辑以外的东西。要把它指定为别的东西，除了直觉，我们没有别的词。但是，在同一个词的背后又隐藏着多少不同的思想呢？
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法国最伟大的数学家之一
科学就是事实。
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法国最伟大的数学家之一
人们不会问一个科学理论是否正确，而只问它是否方便。
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法国最伟大的数学家之一
李普曼先生有一天告诉我，实验家认为这是一个数学定理，而数学家认为这是一个实验确定的事实。
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法国最伟大的数学家之一
科学是由事实建立起来的，就像房子是用石头建造的一样。但是，事实的堆积不是一门科学，就像一堆石头不是一所房子一样。
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法国最伟大的数学家之一
什么是科学？……说到底，它是一种分类，是一种把表面上分开的事实联系在一起的方式，尽管这些事实是由某种自然的和隐藏的亲缘关系联系在一起的。换句话说，科学是一个关系系统。只有在关系中才能寻求客观性。只有关系才能被认为是客观的。外在对象……是真正的对象，而不是转瞬即逝的表象，因为它们不仅是感觉的集合，而且是由持续的纽带粘合在一起的集合。正是这个纽带，才是客体本身，这个纽带就是一种联系。
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法国最伟大的数学家之一
人们必须完全忘记科学史，以免忘记了解自然的愿望对数学的发展产生了最持久和最快乐的影响。
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法国最伟大的数学家之一
如果我们研究科学史，我们会看到两种相反的现象……有时简单隐藏在复杂的表象之下；有时，简单是显而易见的，它掩盖了极其复杂的现实。……毫无疑问，如果我们的调查手段越来越深入，我们应该在复杂之下发现简单，然后在简单之下发现复杂，然后在复杂之下再发现简单，以此类推，我们无法预见什么时候是终结。我们必须在某个地方停下来，让科学成为可能，当我们发现简单时，我们必须停下来。这是可以建立科学的概括大厦的唯一基础。
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法国最伟大的数学家之一
数学家是天生的，不是后天形成的。
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数学是为不同事物赋予相同名称的艺术。
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数学家不研究对象，而是研究对象之间的关系。
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值得研究的数学事实是那些通过与其他事实类比而能够引导我们了解物理定律的数学事实。
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法国最伟大的数学家之一
一位名副其实的科学家，基本上是一位数学家，他在研究中体验到与艺术家相同的感觉；其快乐同样伟大，而且性质相同。
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物理学家认为高斯定律已在数学中得到证明，而数学家认为它是在物理实验中确立的。
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数学物理学的目的不仅是帮助物理学家进行某些常数的数值计算或某些微分方程的积分。更重要的是，向他揭示事物隐藏的和谐，使他以一种新的方式看待它们。
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如果我们想预见数学的未来，正确做法是研究这门学科的历史和现状。
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法国最伟大的数学家之一
几何是从错误绘制的图形中正确推理的艺术。
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数学家研究的不是物体，而是物体之间的关系。对他们来说，如果这些对象被另一些对象替换，只要关系不变，就无关紧要。内容不能吸引他们的注意力，他们只对形式感兴趣。
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数学有三个目标：提供研究自然的工具，但这不是全部；它还有一个哲学目的，甚至，还有一个美学目的。它们必须帮助哲学家理解数字、空间和时间的概念。最重要的是，他们中的高手从中发现了与绘画和音乐相似的快乐。他们欣赏数字和形式的微妙和谐；当一个新的发现为他们打开一个意想不到的视角时，他们会惊叹，即使感官没有参与其中，他们不也因此感到审美的乐趣吗？诚然，只有少数尖端人物才有资格充分享受它，但所有最高贵的艺术不都是这样吗？这就是为什么我毫不犹豫地说，数学值得为其自身而成长，而这些既不适用于物理学也不适用于其他学科。即使物质目标和审美目标不统一，我们也不应该牺牲数学本身。
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法国最伟大的数学家之一
科学家研究自然……是因为喜欢，而喜欢是因为它很美。如果大自然不美丽，就不值得研究，生活也不值得过。当然，我说的不是触动感官的美，不是材质和外表的美，我并不鄙视这一点，但这与科学无关。我的意思是更深层的美，它来自各个部分的和谐秩序，是一种纯粹智慧才能领会的美。
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如果我们在初始时刻确切地知道了自然规律和宇宙的情况，我们就可以准确地预测同一宇宙在后来的情况。
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现在考虑一下银河系：在这里我们也看到无数的尘埃，只不过这些尘埃的颗粒不再是原子，而是星星；这些颗粒也以极快速度运动，它们彼此之间的距离在发生作用，但在远距离上，这个作用极其微小，以致于它们的轨迹是各不相扰的。然而，有时候，其中两颗可能会靠得太近而偏离轨道，就像一颗彗星离木星太近一样。总之，在一个巨人眼里，我们的太阳就像一个原子一样，而银河系看起来只是一个气泡。
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法国最伟大的数学家之一
时间和空间……不是大自然将它们强加于我们，而是我们将它们强加于自然，因为我们发现使用起来比较方便。
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如果宇宙各部分在一定程度上相互联系，任何一种现象都不会是单一原因的结果，而是无限多原因的结果。人们常说，这是前一刻宇宙状态的结果。
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发明就是辨别，选择。
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我们通过逻辑证明，我们通过直觉发现。
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只有当经验迫使它这样做时，头脑才会使用它的创造力天赋。
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先猜测再证明！我需要提醒你，这是所有重要发现的产生方式。
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怀疑一切和相信一切是两种同样便利的解决方案：每个都使我们免于思考。
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然后我开始研究算术问题，没有任何明显结果，也没有怀疑它们可能与我以前的研究有最少的联系。我厌恶自己没有成功，就去海边玩了几天，并想着完全不同的事情。有一天，当我走在悬崖上时，突然出现了一个想法，同样具有简洁、突然和直接确定的特征，不定三元二次形式的算术变换与非欧几里得几何的算术变换是相同的。
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纯粹分析为我们提供了多种路径，并保证了它们的无误性。它向我们打开了一千种不同的方式，我们可以满怀信心地前行，确信不会遇到任何障碍。但是，在所有这些方式中，哪一种最能迅速地引导我们到达目标？谁来告诉我们选择哪个？就需要一种能让我们从远处看到终点的能力，直觉就是这种能力。对探险者来说，选择路线是必要的；对于一个想知道自己为什么选择这条路的人来说，也是如此。
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所有伟大的进步都发生在两门科学走到一起的时候，当它们的相似之处显示出来的时候，尽管它们的本质明显不同。
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发明就是避免建造无用的东西，而建造少数有用的东西。
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🎲 随机 · 灵感闪现 ✨ 名言如星，拾光而行