「阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski），他在1948年就证明了，如果是一个封闭的实数系统，那它就有可能是完备的，也是自洽的。」- 万维钢经典语录

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阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski），他在1948年就证明了，如果是一个封闭的实数系统，那它就有可能是完备的，也是自洽的。

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现代信息论的祖师爷，克劳德·香农（Claude Shannon）有一个洞见：一个东西信息量的大小，取决于它克服了多少不确定性。可供选择的范围越广，选择的信息量就越大。
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有一个永远不变的数学王国，很多人把它叫作“柏拉图世界”。柏拉图世界里有各种各样的数学结构。每一个数学结构，都对应一个物理实体。这个观念被称为“数学民主主义”：数学上存在，物理上就存在。无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。数学宇宙的特点就是除了数学就没有别的东西——一切包袱都只不过是人为的概念而已。基本粒子是纯粹的数学结构，底层的一切，只有数学。
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兰兹伯格说，有没有什么东西，是必须存在，凭空就存在，而且一直都是不可约化的复杂的呢？这样的东西的确有，它就是，数学。
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泰格马克在这本书里，把现在我们关于意识的问题分为四级。第一级是“简单”的问题：大脑是怎么处理信息的？大脑的智能到底是怎么工作的？这些问题其实也很难，但毕竟似乎是可以用计算机原理解释的。第二级是“比较难”的问题：一个有意识的系统和无意识的系统，从物理学角度来说它们到底有什么区别？第三级是“更难”的问题：物理性质是怎么决定感质的呢？第四级是“特别特别难”的问题：为什么宇宙里面居然有意识的存在？
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广义相对论说“物质告诉时空怎么弯曲，时空告诉物质怎么运动”。
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德韦克的理论说，人对智能的思维模式可以分为两种。一种是所谓的“成长型思维模式”（growth mindset），认为学习不在于天赋，而在于努力，只要努力用功，什么都能学会。另一种叫“固定型思维模式”（fixed mindset），就是特别相信天赋的作用，擅长的东西就是擅长，要是不擅长怎么学都没用。
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体育是商业化了的、简直是被糟践了的随机性。——纳西姆·塔勒布
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在数字宇宙里，空间是一格一格的，时间是一步一步的，都是不连续的。而我们现在所有的物理定律都假定时空是连续的，里面有微分方程，假设时空无限可分——所以这些物理定律都是柏拉图世界的想象，必须改写。
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感情的波动，蒙蔽了人们看概率的双眼。
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人体并不是一整台计算机，而至少是很多台计算机的联网。意识只存在于大脑深处的某个区域，而身体各部分都有自己的智能。
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我绝不坚信这个时代没有放之四海而皆准的正义和良善的价值观，它们不仅仅有，而且不是朝令夕改流动无常的，它们是稳定而永恒的。
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亚当斯说，非理性有两个最大的来源：一个是“认知失调”（cognitive dissonance），一个是“确认偏误”（confirmation bias）。
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新知特约撰稿人
人心比事实重要——而说服力，是摆弄人心的学问。
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所有TED演讲，基本上都在说下面这些信仰：（1）世界很美好。（2）每个人都是特殊的，每个文化都是无价的。（3）我们对未来很乐观。
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新知特约撰稿人
后现代主义的真实逻辑：第一，一切知识和体验都只是主观的解释。第二，你对世界的解释会受到你所处社会的历史文化的影响。第三，没有一个视角优于其他视角。第四，视角决定了“语境”，每个解释都在某个语境之下。第五，也是最关键的一点，在同一个语境之下，不同的解释有高低优劣之分。
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人的认知是分等级的：第一级是古典，讲信仰、讲忠诚。第二级是现代，讲理性、讲真理。第三级是后现代，认为并不存在绝对的真理，讲多元化。第四级是在后现代的基础之上，讲语境。
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有时候花钱还不如不花。比如说老人临终前的医疗。有一项研究考察了3400个医院的500万个病人，结果是老人在ICU（重症监护室）里多住一天，他的生命会减少40天。而老人每多花1000元钱就医，生命多则增加5天，少则减少20天。
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最需要的人没有，最有的人不需要。
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罗伯特·赖特的，就说过这个道理。快乐总是短暂的，这是自然选择的设定。只有让你得不到长久的快乐，你才永远有动力去寻找快乐，你才会为了生存和传播基因而一直努力奋斗。
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医学界有句自谦的话说“有时治愈，常常帮助，总是安慰”。
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准确地说，我们所有的感情，以及所有的“感觉”，都是对经历的各种事物的“体验”。更准确地说，是“主观的体验”。这也是泰格马克在这本书里选择的意识的定义：意识，就是主观体验。
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哲学家丹尼尔·丹内特说“感质”有四个特征：第一，不可言传。第二，感质是内在的。第三，感质是私人的。第四，可以直接意会。
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泰格马克在这本书里，把现在我们关于意识的问题分为四级。第一级是“简单”的问题：大脑是怎么处理信息的？大脑的智能到底是怎么工作的？这些问题其实也很难，但毕竟似乎是可以用计算机原理解释的。第二级是“比较难”的问题：一个有意识的系统和无意识的系统，从物理学角度来说它们到底有什么区别？第三级是“更难”的问题：物理性质是怎么决定感质的呢？第四级是“特别特别难”的问题：为什么宇宙里面居然有意识的存在？
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人的意识似乎有点像是一个CEO，它只负责思考最重要的问题，简单的工作都交给机械化的手下去做。
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所有效率最终归结于目的，所有目的最终归结于价值观，所有价值观最终归结于感情，所有感情最终归结于意识。有了意识，这个世界才有了好坏，才有了幸福，才有了意义。
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人体并不是一整台计算机，而至少是很多台计算机的联网。意识只存在于大脑深处的某个区域，而身体各部分都有自己的智能。
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在1948年那篇提出信息论的论文里，香农就已经注意到无限精度的测量信息不可编码，但是有噪音的、有误差的测量信息可以编码——现在我们把这个理论称为“信道容量定理”（channel capacity theorem）。所以我们的生活应该不受影响，毕竟凡是人为取用的信息都有误差，那就都可以数字化和信息化。但是从理论上来说，如果真实世界是一个连续的实数系统，它就不可能用一个数字化的信息系统完全描写。但是现在有很多人相信，真实世界根本就不是建立在实数上的。
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在数字宇宙里，空间是一格一格的，时间是一步一步的，都是不连续的。而我们现在所有的物理定律都假定时空是连续的，里面有微分方程，假设时空无限可分——所以这些物理定律都是柏拉图世界的想象，必须改写。
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曲谱是有限的，但音乐是无限的。
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感受快乐的方法一共有两种：（1）追求多样性。新奇的、不一样的刺激会让我们快乐。（2）追求间隔性。哪怕是以前经历过的刺激，如果间隔一段时间再出现，我们还是会感到快乐的。我们的快乐调控策略就是，浅的东西用间隔，而深的东西自带多样性。
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“哥德尔不完备性定理”说，只要自然数的公理系统只有有限条公理，那么就一定存在一些命题，你既不能用这些公理证明它是对的，也不能判断它是错的。也就是自然数的公理系统是不完备的。
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我们可以不断地跳出旧系统，探索新知识，发明新语言，建立新系统。
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广义相对论说“物质告诉时空怎么弯曲，时空告诉物质怎么运动”。
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兰兹伯格说，有没有什么东西，是必须存在，凭空就存在，而且一直都是不可约化的复杂的呢？这样的东西的确有，它就是，数学。
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体育是商业化了的、简直是被糟践了的随机性。——纳西姆·塔勒布
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博彩公司开出的赔率，是专家预测和投注者共识联合作用的结果。
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有一个永远不变的数学王国，很多人把它叫作“柏拉图世界”。柏拉图世界里有各种各样的数学结构。每一个数学结构，都对应一个物理实体。这个观念被称为“数学民主主义”：数学上存在，物理上就存在。无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。数学宇宙的特点就是除了数学就没有别的东西——一切包袱都只不过是人为的概念而已。基本粒子是纯粹的数学结构，底层的一切，只有数学。
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现代信息论的祖师爷，克劳德·香农（Claude Shannon）有一个洞见：一个东西信息量的大小，取决于它克服了多少不确定性。可供选择的范围越广，选择的信息量就越大。
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信息就是意外。从“信息论”这个维度出发，有两种事情是特别值得我们去做的：（1）出乎别人意料的事。（2）给自己增加选项的事。
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德韦克的理论说，人对智能的思维模式可以分为两种。一种是所谓的“成长型思维模式”（growth mindset），认为学习不在于天赋，而在于努力，只要努力用功，什么都能学会。另一种叫“固定型思维模式”（fixed mindset），就是特别相信天赋的作用，擅长的东西就是擅长，要是不擅长怎么学都没用。
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新知特约撰稿人
人唯有在能够感觉自己有价值时，才有勇气。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
我们需要的不是更换而是更新。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
某人如何看“世界”，又如何看“自己”，把这些“赋予意义的方式”汇集起来的概念就可以理解为生活方式。从狭义上来讲可以理解为性格；从广义上来说，这个词甚至包含了某人的世界观或人生观。
岸见一郎 岸见一郎
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即使人们有各种不满，但还是认为保持现状更加轻松、更能安心。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
我所能做的就是首先让其接受“现在的自己”，不管结果如何，首先让其树立起向前迈进的勇气。阿德勒心理学把这叫作“鼓励”。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
人的烦恼皆源于人际关系。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
仅止于个人的烦恼，即所谓的“内部烦恼”根本不存在。任何烦恼中都会有他人的因素。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
困扰我们的自卑感不是“客观性的事实”而是“主观性的解释”。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
人是作为一种无力的存在活在这个世界上。并且，人希望摆脱这种无力状态，继而就有了普遍欲求。阿德勒称其为“追求优越性”。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
阿德勒却完全把人生责任和选择的权力交给了我们自己。当我们从这些束缚中解脱出来后，却会发现，我们其实一直都很自由，真正让我们裹足不前的，原来正是我们自己。正如本书的名字《被讨厌的勇气》，承担这种自由和责任，需要无畏的勇气。这种勇气，是阿德勒心理学的关键词，也是我们人生问题的最终解药。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
自卑情结是指把自己的自卑感当作某种借口使用的状态。
岸见一郎 岸见一郎
日本作家
🎲 随机 · 灵感闪现 ✨ 名言如星，拾光而行