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“哥德尔不完备性定理”说，只要自然数的公理系统只有有限条公理，那么就一定存在一些命题，你既不能用这些公理证明它是对的，也不能判断它是错的。也就是自然数的公理系统是不完备的。
万维钢
新知特约撰稿人
万维钢笔名同人于野，1999年毕业于中国科学技术大学，现为美国科罗拉多大学物理系研究员。是“学而时嘻之”博主。博文介绍为“用理工科思维理解世界”，喜欢科学和政治，作品以理性思维见长。
准确地说，我们所有的感情，以及所有的“感觉”，都是对经历的各种事物的“体验”。更准确地说，是“主观的体验”。这也是泰格马克在这本书里选择的意识的定义：意识，就是主观体验。
万维钢
新知特约撰稿人
哲学家丹尼尔·丹内特说“感质”有四个特征：第一，不可言传。第二，感质是内在的。第三，感质是私人的。第四，可以直接意会。
万维钢
新知特约撰稿人
泰格马克在这本书里，把现在我们关于意识的问题分为四级。第一级是“简单”的问题：大脑是怎么处理信息的？大脑的智能到底是怎么工作的？这些问题其实也很难，但毕竟似乎是可以用计算机原理解释的。第二级是“比较难”的问题：一个有意识的系统和无意识的系统，从物理学角度来说它们到底有什么区别？第三级是“更难”的问题：物理性质是怎么决定感质的呢？第四级是“特别特别难”的问题：为什么宇宙里面居然有意识的存在？
万维钢
新知特约撰稿人
人的意识似乎有点像是一个CEO，它只负责思考最重要的问题，简单的工作都交给机械化的手下去做。
万维钢
新知特约撰稿人
所有效率最终归结于目的，所有目的最终归结于价值观，所有价值观最终归结于感情，所有感情最终归结于意识。有了意识，这个世界才有了好坏，才有了幸福，才有了意义。
万维钢
新知特约撰稿人
人体并不是一整台计算机，而至少是很多台计算机的联网。意识只存在于大脑深处的某个区域，而身体各部分都有自己的智能。
万维钢
新知特约撰稿人
在1948年那篇提出信息论的论文里，香农就已经注意到无限精度的测量信息不可编码，但是有噪音的、有误差的测量信息可以编码——现在我们把这个理论称为“信道容量定理”（channel capacity theorem）。所以我们的生活应该不受影响，毕竟凡是人为取用的信息都有误差，那就都可以数字化和信息化。但是从理论上来说，如果真实世界是一个连续的实数系统，它就不可能用一个数字化的信息系统完全描写。但是现在有很多人相信，真实世界根本就不是建立在实数上的。
万维钢
新知特约撰稿人
在数字宇宙里，空间是一格一格的，时间是一步一步的，都是不连续的。而我们现在所有的物理定律都假定时空是连续的，里面有微分方程，假设时空无限可分——所以这些物理定律都是柏拉图世界的想象，必须改写。
万维钢
新知特约撰稿人
曲谱是有限的，但音乐是无限的。
万维钢
新知特约撰稿人
感受快乐的方法一共有两种：（1）追求多样性。新奇的、不一样的刺激会让我们快乐。（2）追求间隔性。哪怕是以前经历过的刺激，如果间隔一段时间再出现，我们还是会感到快乐的。我们的快乐调控策略就是，浅的东西用间隔，而深的东西自带多样性。
万维钢
新知特约撰稿人
“哥德尔不完备性定理”说，只要自然数的公理系统只有有限条公理，那么就一定存在一些命题，你既不能用这些公理证明它是对的，也不能判断它是错的。也就是自然数的公理系统是不完备的。
万维钢
新知特约撰稿人
阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski），他在1948年就证明了，如果是一个封闭的实数系统，那它就有可能是完备的，也是自洽的。
万维钢
新知特约撰稿人
我们可以不断地跳出旧系统，探索新知识，发明新语言，建立新系统。
万维钢
新知特约撰稿人
广义相对论说“物质告诉时空怎么弯曲，时空告诉物质怎么运动”。
万维钢
新知特约撰稿人
兰兹伯格说，有没有什么东西，是必须存在，凭空就存在，而且一直都是不可约化的复杂的呢？这样的东西的确有，它就是，数学。
万维钢
新知特约撰稿人
体育是商业化了的、简直是被糟践了的随机性。——纳西姆·塔勒布
万维钢
新知特约撰稿人
博彩公司开出的赔率，是专家预测和投注者共识联合作用的结果。
万维钢
新知特约撰稿人
有一个永远不变的数学王国，很多人把它叫作“柏拉图世界”。柏拉图世界里有各种各样的数学结构。每一个数学结构，都对应一个物理实体。这个观念被称为“数学民主主义”：数学上存在，物理上就存在。无数个数学结构，就对应着无数个数学宇宙。数学宇宙的特点就是除了数学就没有别的东西——一切包袱都只不过是人为的概念而已。基本粒子是纯粹的数学结构，底层的一切，只有数学。
万维钢
新知特约撰稿人
现代信息论的祖师爷，克劳德·香农（Claude Shannon）有一个洞见：一个东西信息量的大小，取决于它克服了多少不确定性。可供选择的范围越广，选择的信息量就越大。
万维钢
新知特约撰稿人
信息就是意外。从“信息论”这个维度出发，有两种事情是特别值得我们去做的：（1）出乎别人意料的事。（2）给自己增加选项的事。
万维钢
新知特约撰稿人
德韦克的理论说，人对智能的思维模式可以分为两种。一种是所谓的“成长型思维模式”（growth mindset），认为学习不在于天赋，而在于努力，只要努力用功，什么都能学会。另一种叫“固定型思维模式”（fixed mindset），就是特别相信天赋的作用，擅长的东西就是擅长，要是不擅长怎么学都没用。
万维钢
新知特约撰稿人
