「沙皇俄国时期的数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolas Lvanovich Lobachevsky）和德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）。他们发现了两种非平直空间，然后以非平直空间为基石假设，将几何学推进至新的发展阶段，后世将罗巴切夫斯基创造的“双曲几何”与黎曼创造的“椭圆几何”合称为“非欧几何”。」- 李善友经典语录

"

沙皇俄国时期的数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolas Lvanovich Lobachevsky）和德国数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）。他们发现了两种非平直空间，然后以非平直空间为基石假设，将几何学推进至新的发展阶段，后世将罗巴切夫斯基创造的“双曲几何”与黎曼创造的“椭圆几何”合称为“非欧几何”。

李善友 李善友
🏷️ 标签： 然后 他们 创造 发现 空间 假设 发展 阶段
👤 更多 李善友 经典语录 10句
这种所谓群体认知中的道理，实际上也并不是道理，它更像是一种立场，站在群体的角度，尽量捍卫自身存在性的立场。从这个角度来讲，一些群体之间的争论，不是道理之争，而是立场之争，这种争论并不是为了捍卫“我们的思想”，而是为了捍卫“我们自己”。
李善友 李善友
真正触发科学革命的是发现。
李善友 李善友
自然万物运动和结构总是采取某种最简便、最经济的方式，这就是所谓的“最小作用力原理”，从这个角度讲，“人类的感知系统，不是为‘求真’设定的，而是为‘求存’设定的。”
李善友 李善友
走入混沌，是为了走出混沌。
李善友 李善友
法国著名的哲学家笛卡儿被誉为“近代哲学之父”，是他把古希腊的本体论[6]转向了认识论。笛卡儿受欧氏几何公理化方法的影响非常大，他一直在思考，能否把公理化方法引入哲学，为人类的知识大厦建立一个确定性的根基。为此，他进行了一个伟大的思想实验，最后推导出一个结论——我思故我在。这句话被称为整个形而上学的第一性原理，也是唯一的第一性原理。对于系统来说，虽然“我思故我在”作为基石假设过于薄弱，没有办法承载人类的知识大厦，但是这种命题的出现，在哲学领域同样属于一种进步，它开拓了一种新的思考方式。
李善友 李善友
纵观人类发展的历史，不少战争都是宗教、国家、种族等不同的群体之间的道理之争造成的。
李善友 李善友
王东岳老师在《知鱼之乐》中曾经提到，“‘真’这种东西，原本应该是指剔除了主观性之后所预留下来的纯客观成分，可你借以获知对象的唯一手段偏偏就是那主观属性本身，除此以外，你一无所有”。这句话深刻地阐明了人类思维的终极窘境，叫作“形而上学禁闭”，我们只能用我们的主观认知属性去认知客体，那么当然就被主观属性禁锢。
李善友 李善友
这背后就是并不存在的“我”一直在推动着我们，为了自身的存在性而争斗。这不是道理之争，而是尊严之争。
李善友 李善友
总而言之，归纳法只能证伪，却不能证明。
李善友 李善友
屠龙的少年最终往往会变成恶龙。
李善友 李善友
🏷️ 相关主题推荐 10句
真理就是自由人的祖国。真理不存在于丑化了的现实里。生命的第一个行动就是创造的行动。在争论中是不分高贵卑鄙，也不管称号姓氏的，重要的只是真理，在它面前人人平等。
罗曼·罗兰 罗曼·罗兰
有钱人相信：“我创造我的人生。”不管是出于自觉还是不自觉的原因，一个人的人生状态都是自己造成的。
哈维·艾克 哈维·艾克
你在电视上看见一个小牛出生，出生了以后它几秒钟之后它就想法站起来，常常站不起来，因为站起来立刻就摔倒，然后它又站起来。怎么一个安排，就使得它知道它要站起来，而且失败了以后还可以再尝试，然后等到最后站起来，它就知道要去吃它妈妈的奶，这个母亲跟这个小牛之间的关系，这是一种非常神秘的事情，所以就是自然界非常稀奇的事情非常之多。就使得我想到，现在不是大家都热衷于人工智能吗，他们研究的东西里头也是很稀奇的东西，可是这些东西离小牛跟它母亲之间的复杂的这个关系那还是差得很远呢。我很难想象说是在以后两百年之间，生物学家会对母子之间的 bonding ，能够有深入的了解。
杨振宁 杨振宁
最可厌的人，如果你细加研究，结果总发现他不过是个可怜的人。
张爱玲 张爱玲
他的学说是：凡尼姑，一定与和尚私通；一个女人在外面走，一定想引诱野男人；一男一女在那里讲话，一定要有勾当了。为惩治他们起见，所以他往往怒目而视，或者大声说几句“诛心”话，或者在冷僻处，便从后面掷一块小石头。
鲁迅 鲁迅
行动是老子，知识是儿子，创造是孙子。
陶行知 陶行知
做新教员的要有共和精神，就是不可摆出做官的态度，事事要和学生共同甘苦，要和学生表同情，参与到学生里面去，指导他们。
陶行知 陶行知
真即善，真即美，真善美合一。让我们歌颂真善美的祖国，真善美的世界，真善美的人生，真善美的创造。
陶行知 陶行知
有很多所谓的数学家，已经把西方的数学概念和理论当作信仰，把欧几米德和毕达哥拉斯的数学教导当作不可动摇的知识，复制到中国，为什么不能基于中国的历史文化国情，发展中国真正的数学呢？有许多的知识是人类共同智慧的结果，无问东西，立德立言。
罗翔 罗翔
我了解你们的种族。它是由绵羊组成的。他们给少数人统治着，很少或者从来没有给多数人统治过。他们压抑了自己的感情和信仰，跟随着一小撮拼命喊叫的人。有时候那喊叫的人是对的，有时候是错的；可是那没关系，大伙儿总是因为你们永远并且始终是少数人的奴隶。从来没有一个国家，在那里大多数的为心坎里是忠于任何这种制度的。
马克吐温 马克吐温
🔥 热门推荐 10句
但是在这里，真正属于我的世界只有脚下的小路那么宽。我一步也不会离开这条路。我从不曾需要多么宽阔的通道，能侧身而过就足够了。像鸟在天空侧身飞翔，鱼在大海里侧身遨游，我从来不曾渴望过全部的世界。我只是经过这个世界，去向的一个小小的所在。我只依赖熟知的事物而生活，我心有牵挂，不想迷路，不想回不了家。我在山野里，游荡在节制之中。但已经感到足够的自由。
李娟 李娟
悲伤就是知识
拜伦 拜伦
但愿同入梦。
琼瑶 琼瑶
表面看起来糟糕的事，本质上却往往并非如此。
塞涅卡 塞涅卡
我绝不坚信这个时代没有放之四海而皆准的正义和良善的价值观，它们不仅仅有，而且不是朝令夕改流动无常的，它们是稳定而永恒的。
亚历山大·索尔仁尼琴 亚历山大·索尔仁尼琴
奇花与丽日争妍，翠竹共青天斗碧。
吴承恩 吴承恩
我们根本没想到要怀疑或轻视“历史的启示”；历史就是我们的一切。
恩格斯 恩格斯
大家礼义教子弟，小家凶恶训儿郎。
周希陶 周希陶
人人为我，我为人人。
列宁 列宁
真理就是自由人的祖国。真理不存在于丑化了的现实里。生命的第一个行动就是创造的行动。在争论中是不分高贵卑鄙，也不管称号姓氏的，重要的只是真理，在它面前人人平等。
罗曼·罗兰 罗曼·罗兰
首页 › 作家 › 💬 查看更多 40句相邻名言
破界创新的难点和重点在于如何识别并打破现有系统的“隐含假设”。每个巨头都有自己的隐含假设，这也构成了他们的事业边界。因此，识别并打破隐含假设是破界创新的关键点，也是企业增长和个人成长的不二法门。同样，对于市场的后来者，识别并打破巨头的隐含假设，也是后来者超越巨头的关键点。
李善友 李善友
混沌大学创办人
破界创新的思维方式不是在内容上做功，而是在结构上做功，是在看不到的地方做功。
李善友 李善友
混沌大学创办人
破界创新有3个步骤：识别隐含假设，建立基石假设，构建全新系统。其中，最难的是第一步，是它从具象到抽象的过程。第一创新是基于重要学科的重要理论（第一性原理）。这里的重要原理不一定只有一个，它有可能是几个，然后被组合成多元思维模型，不需要太多，三五个多元思维模型就会让你与众不同。第一创新的重点是找到第一性原理，是从抽象到具象的过程，这是两种创新模型不同的要点
李善友 李善友
混沌大学创办人
起源于古希腊对哲学和科学思考的演绎法思维模式更倾向于相信逻辑假设在先，实践检验在后。
李善友 李善友
混沌大学创办人
群体无意识，我们也可以理解群体无自由意志
李善友 李善友
混沌大学创办人
群体心理学的核心理论认为心理学上所谓的“群体”会表现出某些新的特征，它与群体成员们原来具有的个体特征大相径庭。在这个基础上，勒庞又延伸出3个重要的观点，即群体无智慧、群体无逻辑和群体无意识。
李善友 李善友
混沌大学创办人
人类的大脑如同一台照相机，可以把一切看到、听到、闻到、感知到的事物在脑海中“拍摄”成“照片”，但照片始终只是照片，可以反映事实，却永远不等于客观事实。我们只能将相片与相片进行比较，而不能将相片与物体进行比较；换句话说，我们只能将信念与信念进行比较，而不能将信念与事实进行比较。
李善友 李善友
混沌大学创办人
人类可以轻松地想象出存在于二维空间的弯曲的线，可以在大脑中构建出存在于三维空间的弯曲平面，但大多数人无法在大脑中形成一个对弯曲空间的认知，因为我们生活在三维空间中，所以我们的眼睛能看到的极限、大脑能认知的极限就是三维层次。就像二维虫无法想象我们的三维世界一样，这就是所谓的感觉通道禁闭。
李善友 李善友
混沌大学创办人
人类所犯的很多错误都是源于把边界之内的规律不恰当地推到了边界之外。
李善友 李善友
混沌大学创办人
人类用这种简化和扭曲了物态的感官系统，有效地建立了我们的生存辨识系统，但同时也付出了永远无法认知世界“真相”的代价。我们只能感受到我们主观感受到的东西，永远不能直接感受到所谓客观存在的客体。从这个角度理解，我们从小到大学习的一切知识都是人类的主观思维模型，而不是客观世界的真实反映。
李善友 李善友
混沌大学创办人
人类最悲哀的理性障碍莫过如此，我们所遭受的最大伤害不是来自所谓的犯罪分子，也不是来自天灾，而是道理之争带来的自我屠杀。
李善友 李善友
混沌大学创办人
任何事情都有原因，原因也还要有原因，所以就形成了因果链。而因果链不能无限倒推，所以最终必须找到一个第一因。这个第一因必须是唯一因，它生发出所有其他原因，同时还生发了自己，这个第一因就是“上帝”。在这里，我们给“上帝”这个名词加上了引号，其未必是宗教意义上的上帝，而是代表万物的起点。
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果把心智和思维打开，就会有灵感流淌出来。
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果从更大的范围、更深层次的分析角度来看，你会发现所有从经验中归纳、总结出来的创新模型，最终都会符合某种第一性原理。与其长时间地持续总结经验，我们不如换一种视角，将这种归纳创新变为演绎创新，使用演绎的方法直接定位到某种对企业发展有根源性促进作用的第一性原理，然后从第一性原理出发，推导出新的创新模型，最后我们就可以把这些模型应用到实际的工作中，去指导创新实践。
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果科学家不了解《几何原本》背后蕴含的公理化思维方式，西方的科学体系几乎不可能发展下去。我们甚至可以说，如果没有欧氏几何，也就没有从哥白尼到牛顿等人的科学革命。
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果你在所有事情上都与所有人的观点是一样的，你凭什么出类拔萃呢？
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果我们把时间和空间合为一体，形成时空（Spacetime）的概念，就会发现，时空在任何惯性系中都保持不变。换句话说，时间是相对的，空间是相对的，但“时空”作为一个整体是绝对的。
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果我们眼睛永远盯着系统边界里面的问题，将永远突破不了边界。
李善友 李善友
混沌大学创办人
如果用群体信念作为判别真理的标准，那么这个群体信念本身是否为真由谁来判定呢？我们可以换一个角度来描述这个问题，作为身在群体信念之中的个体，如果群体信念本身出现错误，我们能否发现并纠正这个错误？
李善友 李善友
混沌大学创办人
瑞士心理学家卡尔·古斯塔夫·荣格（Carl Gustav Jung）曾经提出一个概念——原型。他认为，在人的思维方式中，族群、民族、国家甚至整个人类，其背后都有一种共通的思维方式，以我们看不见的方式传承着，决定着我们的思维方式。而这个原型是真实存在的，你甚至可以认为它是一种生命性的存在。与其说是你在思考，不如说是你背后族群那个共同的原型在思考。
李善友 李善友
混沌大学创办人
身处群体之中，即使群体信念错了，原则上我们是不可能看出群体在犯错，这就是所谓的真理的结构性缺陷。所以“皇帝的新装”只不过是童话而已，现实生活中的我们是看不出群体犯错的。即使我们看出来了皇帝新装的骗局也不敢说，即使说了也没有用。
李善友 李善友
混沌大学创办人
什么是混沌大学的味道？混沌大学相信本质思考，相信逻辑和必然的导出，相信逻辑比事实更真实，这就是混沌大学的味道。
李善友 李善友
混沌大学创办人
什么是哲学？回到哲学的原点，康德说，“所谓哲学起始于对所谓自明的东西的追问”，它可以表现为好奇心、初心、童心等。所以，亚里士多德说，哲学起始于对万事万物的惊异，这种初心才是产生创新的源头。
李善友 李善友
混沌大学创办人
实际上，从整体的角度出发，任何理性系统的边界都是由第一性原理决定的。也就是说，第一性原理作为理性系统得以形成的元起点，虽然支撑了整个理性系统，但它同时也禁锢了这个系统的边界。它是系统得以形成的根基之处、最大的确定性之源，因此也是系统的最脆弱之处，是真正的阿喀琉斯之踵。所以，要想打破系统的边界，最直接的方式就是将作为基石假设的第一性原理击碎。当地基垮塌，建设在地基之上的高楼大厦自然也会随之轰然倒塌
李善友 李善友
混沌大学创办人
实际上，牛顿力学体系中最重要的“万有引力”定律就建立在两个公理之上：第一个公理是惯性假设；第二公理是引力假设。由惯性假设和引力假设两个假设作为公理，推导出万有引力，从而建立了牛顿经典力学。这个架构就是欧氏几何里的公理化架构。
李善友 李善友
混沌大学创办人
实际上，这个方程打破了牛顿经典力学大厦的根基。在牛顿经典力学的体系中，物体的运动都要遵守“质量守恒定律”和“能量守恒定律”，这也是牛顿经典力学的基石假设之一。爱因斯坦再一次打破质量和能量之间的边界，将质量和能量融合为一个独立的实体，即“质能”，而质量和能量也就成了质能的一体两面。
李善友 李善友
混沌大学创办人
实际上，这个佯谬的出现是爱因斯坦打破经典力学原有系统边界的契机。这个佯谬的实质问题是，光速和时间，哪个是绝对参考系？在牛顿的经典物理世界：“绝对时间”就像河流一样，与任何物质和空间无关，是运动的绝对参考系。经典物理学确立了绝对时间的隐含假设，时间是绝对不变的，而其他所有物理定律要从时间这个绝对参考系中推导出来。爱因斯坦通过刚才的佯谬，发现了时间并不是绝对的参考系，经典物理学系统的边界由此被打破。
李善友 李善友
混沌大学创办人
实验的过程让人不寒而栗，正如勒庞所说：“个体一旦成为群体的一员，他的所作所为就不会再承担责任，这时每个人都会暴露出自己不受约束的那一面。群体追求和相信的从来不是什么真相和理性，而是盲从、残忍、偏执和狂热，只知道简单而极端的感情。”
李善友 李善友
混沌大学创办人
事实上，破界创新的关键和难点在于发现和打破隐含假设。与禅修非常类似，当看到“隐含假设”时，我们就“开始”打破它了。通常，最常见的隐含假设就是群体信念，它包含你与周围人的共识，也有行业的常规，它们往往构成我们认知的隐含假设，而你身处群体信念之内，却难以察觉。
李善友 李善友
混沌大学创办人
事实上，人类对客观世界的感知有且只有眼、耳、鼻、舌、身5条感官通道，分别产生视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉。其中，视觉和听觉最为重要，人类一生中获得的所有认知，80%来自视觉，18%来自听觉。即便是最重要的视觉，其功能也并不足以认知到现实中的所有事物。我们的感官系统在认知过程中通常会“扭曲”外物，这就意味着，我们大脑“拍摄”的照片往往都是错误的。
李善友 李善友
混沌大学创办人
视觉只能感应到对象全部属性中的感光属性，且只能感应到部分光段（700~400纳米波长），俗称“可见光”。其实肉眼可见光在所有的频段中，只占了仅仅十万分之一。
李善友 李善友
混沌大学创办人
首先，微软错过了互联网普及浪潮，以谷歌为代表的搜索引擎公司迅速崛起；其次，微软错过了互联网社交浪潮，以Facebook为代表的社交软件逐渐兴起；再次，微软错过了移动互联网浪潮，它在PC操作系统中占据了90%的市场份额，但在智能手机操作系统的市场份额中仅占1%；最后，微软即将错过云计算的新浪潮，以亚马逊为代表的云计算技术已经率先抢占了市场。
李善友 李善友
混沌大学创办人
数学的复利模型、物理学的临界质量模型、生物学的现代综合进化论、化学的自我催化模型，以及工程学的备份模型等。芒格认为，掌握100个模型就差不多可以拥有通识智慧了，而其中非常重要的不超过10个。
李善友 李善友
混沌大学创办人
虽然听上去非常难以接受，但这就是事实，在人类与客体之间永远隔着一条大河或者深渊，我们永远不知道河的彼岸是什么。就像康德所说，我们完全无法了解真实的客观事物，能够知晓的只是表象，即所谓的“现象界”，而真实的世界被称为“物自体”，所以我们只能认知现象界，却无法认知物自体。我们沮丧地发现：由于人类思维不可克服的结构性缺陷，人类根本没有能力确定客观世界到底是什么样子的。
李善友 李善友
混沌大学创办人
虽然演绎法思维可以从逻辑的维度高效地解决某个领域的全部问题，但演绎法有一个结构性的问题——不能证伪。
李善友 李善友
混沌大学创办人
所谓的客观事实，都是用主观信念覆盖于其上，而且根本无法与主观信念相剥离。如果你没有主观信念，你就无法感受到客观事实，而一旦你用主观信念去处理，那么“客观”两个字就不存在了。
李善友 李善友
混沌大学创办人
所谓反共识，其实就是将批判性思维、普遍怀疑、不可知论运用到工作和生活中。
李善友 李善友
混沌大学创办人
所谓客观，其实一直是一个错误的词汇，因为只要具备“观”的过程，客体就会被主观认知覆盖；甚至连“真理”都是一个自我背叛的词，“真”经过“理”的过滤就会失真。
李善友 李善友
混沌大学创办人
所谓逻辑自洽，有两层含义：一是这个信念的逻辑体系环节自身可以自圆其说；二是这个信念的逻辑与相关事实之间可以相互证明。
李善友 李善友
混沌大学创办人
所以，我们从小到大信奉的“眼见为实”的准则未必很准，恰恰是眼睛扭曲和遮蔽了事实。我们所认同的正确，只是一种在“简化”和“扭曲”之后的约定俗成而已。
李善友 李善友
混沌大学创办人
🎲 随机 · 灵感闪现 ✨ 名言如星，拾光而行